Bei dem Verdacht einer Straftat haben Staatsanwaltschaft und Polizei den Sachverhalt zu erforschen (§ 152 Abs. 2, 160, 161, 163 Abs. 1 StPO). Für das Ermittlungsverfahren gibt es mehrere Herangehensweisen:

Die zur Sachverhaltserforschung notwendigen Ermittlungen nimmt, soweit sie nicht dem Richter vorbehalten sind, die Staatsanwaltschaft selbst vor, oder Sie beauftragt mit der Durchführung die Polizei.

In Ermittlungsverfahren, die Steuerstraftatbestände im Rahmen des § 386 Abs. 2 und 3 AO umfassen, übernimmt das Finanzamt die Aufgaben der Staatsanwaltschaft (§ 399 Abs. 1 AO).

Die Aufklärung eines Delikts und die entsprechenden Ermittlungen obliegen den Strafverfolgungsbehörden. Im Rahmen des ersten Zugriffs gemäß § 163 StPO ist dies die Polizei, ansonsten die Staatsanwaltschaft.
Die Staatsanwaltschaft ersucht allerdings im Regelfall die Polizei zur Vornahme entsprechender Ermittlungen nach § 161 Abs. 1 StPO, und diese hat dann den Sachverhalt so gut wie möglich aufzuklären.

Im Rahmen des Ermittlungsverfahrens stehen den Ermittlungsbehörden eine Vielzahl an strafprozessualen Maßnahmen zur Verfügung, zum Beispiel die Zeugeneinvernahme, Durchsuchung, erkennungsdienstliche Behandlung oder Festnahme zu nennen.

Abhängig von der Intensität des Grundrechtseingriffs bedürfen diese Maßnahmen teilweise der richterlichen Prüfung und Anordnung.

Spätestens, wenn die Polizei mit den Ermittlungsmaßnahmen aus Ihrer Sicht am Ende angelangt ist, hat sie die vollständigen Verfahrensakten an die Staatsanwaltschaft weiterzuleiten. Die Staatsanwaltschaft selbst und ausschließlich ist dann zuständig für die Abschlussentscheidung, also letztlich die Frage, ob nach Aktenlage eine strafbare Handlung festgestellt werden kann, ob diese mit entsprechenden Beweismitteln nachweisbar und einem konkreten Täter vorwerfbar ist.

Davon abhängend wird die Staatsanwaltschaft dann eine Entscheidung über eine Anklageerhebung treffen, oder das Verfahren mangels Verurteilungswahrscheinlichkeit einstellen.